Ako nije neki fol, tačno vas je jedan mol

[Stoundar]

A je li u redu što reklamiraju Facebook u tom PDF-u?

[Belopoljanski]

Има она „не може се свијету угодити“.

[Vukvuk]

[узгред, зато су ми и „докази“ теорема били нешто најидиотскије: ако израз важи за број n, па за n + 1, „доказали“ смо израз ]

Hm, to se zove matematička indukcija (1. dokažemo da tvrdnja važi za broj 1, 2. pretpostavimo da važi za n, i na osnovu te pretpostavke dokažemo da mora važiti za n + 1 — onda tvrdnja važi za svaki prirodan broj) i zapravo je sasvim ozbiljan i ispravan matematički aparat, vrlo često korišćen u svim oblastima matematike, ali je sasvim moguće da nastavnici nisu razumeli indukciju i ne umeju da takve dokaze predstave kako treba.

[Шоми]

Јасна ми је индукција и знам да је широко примењена у математици, само ми је с логичке стране, да тако кажем, шупља.

[Vukvuk]

Naprotiv, indukcija je genijalan i formalnologički potpuno ispravan način dokazivanja matematičkih tvrđenja.

Uporedi sa silogizmom,

A
A => B
—————
B

Rečima, ako je tačno A, i tačna je implikacija A => B, onda mora biti tačno i B (jer je, po definiciji, implikacija netačna ako je antecedent tačan a konsekvent netačan, te bi to bila kontradikcija sa stavom da je implikacija A => B tačna).

U našem slučaju, ako je S tvrdnja, onda je A — S(1), a umesto A => B, imamo mnogo opštiju implikaciju S(n) => S(n + 1), koja je tačna za proizvoljan broj n. Što će reći, da je tačno i S(1) => S(2) i S(2) => S(3) i S(1003) => S(1004) itd., i na taj način imamo beskonačan niz implikacija:

S(1)
S(1) => S(2)
—————
S(2)

S(2)
S(2) => S(3)
—————
S(3)

…

S(1003)
S(1003) => S(1004)
—————
S(1004)

…

i tako do u beskonačnost, dakle, tvrdnja važi za svaki prirodan broj.

Odosmo sad debelo u off, nego mi je promaklo u prvom čitanju, a sad sam slučajno video, pa sam se nadovezao…

[Belopoljanski]

Доказивање математичком индукцијом је једна толико доказана и проучена ствар да можемо само разговарати о степену сопственог разумевања њеног функционисања, а не логичности.

[Бруни]

A je li u redu što reklamiraju Facebook u tom PDF-u?

Kom PDF?

Men’ se čini da je ova tema malo odlutala… Poslednjih nekoliko postova niš’ ne razumem o čemu pričate… 

[Stoundar]

http://www.schoolbookawards.org/files/c3_2.pdf

(Samo, moraćeš da klikneš.)

[Бруни]

Eto, ucinih taj napor i kliknuh!
Knjiga je sjajna! Ovako izgledaju svi udzbenici ovde, za sve predmete, i to odavno. Slazem se za FB. Bas i nije bilo preko spominjanje. Ali, cinjenica je da danas nema tinejdzera koji nema FB i FB je jedan od osnovnih metoda komunicacije…

[Бојан Башић]

Јасна ми је индукција и знам да је широко примењена у математици, само ми је с логичке стране, да тако кажем, шупља.

Da se i ja sada nadovežem, kad već nisam bio tu u vreme dok je tema bila aktuelna. Uglavnom, Šomi, indukciju intuitivno zamisli ovako: imaš mnogo domina koje su naređane jedna iza druge. Zamisli da si ustanovio kako je razmak između svake domine i one iza nje dovoljno mali, tj. manji od dužine jedne domine (ovim je obezbeđeno da, ukoliko jedna domina padne, onda će pasti i ona iza nje). Nakon što si ovo ustanovio, ti srušiš prvu dominu u celom tom nizu. Da li je s logičke strane šuplje tvrditi da će sve domine u nizu popadati?