Nemam definitivan odgovor na pitanje, samo bih izneo opservaciju:
Sklopovi tipa X za Y, gde je X misaona imenica a Y predmet tražnje, imaju sledeće rekcije:
želja/čežnja za vizom/ljubavlju
molba za vizu/ljubav
Za (po)tražnju pak ne mogu da se odlučim, ali bih rekao da ide pretežno uz gradivne imenice, sa instrumentalom (tražnja za ljubavlju/šećerom). U svakom slučaju, ovde argument ima partitivnu ulogu: možemo reći tražnja za vizama (je li ovo instrumental?), ali ne tražnja za vizom.
Slično, i potraga može biti samo za ljubavlju/šećerom/vizom.
Zahtev, očito, ima moguće obe rekcije. Međutim, što reče Vuk, kada je argument misaona ili gradivna imenica, nameće se instrumental, u partitivnom značenju (zahtev za filozofijom/ljubavlju/šećerom). Kada je u pitanju konkretna stvar, akuzativ je prirodniji (zahtev za vizu/posao/ostavku).
Dakle, mislim da se deo odgovora krije u partitivnosti predmeta tražnje, ali obrazac nije isti kod svih sklopova ovog tipa. Kad razmislim, možda i molba se ponaša isto kao zahtev: molba za ljubavlju mi čas zvuči kao gramatično, a čas ne.