Сад гледам: Клајн у Граматици то фино анализира:
Глаголи на -ити/-ијем имају наставак -ен (он не тумачи откуд -ј-, али је јасно да је оно само правописно ту, не морфемски.) Изузетак су они који наспрам себе имају несвршени глагол на -ивати — -лити, -крити, -мити, -шити итд. (У то се уклапа и оно добијен/добивен, према добијати/добивати).
Дакле, -пити не спада у то и сигурно је попијен.
(Понекад узимам ту Клајнову граматику као пресажету и недовољно исцрпну, али испада да је она у понечем доста систематичнија од Стевановића и Станојчића.)