Не мислим да је допуна нужна. Може бити имплицирана језичким или ситуационим контекстом:
А
— Је ли он богат?
— Има новца.
Б
— Где му је рата за летовање?
— Има он новац, али га није понео.
Што више размишљам, све више ми је нормалнија конструкција из назива емисије. Нпр.: Шта ће њему школа, он има таленат. Не мора се експлицирати.
Притом, и ова дистинкција ми делује факултативна. Није необично Он има паре; Имате ли воду, нама је нестала? и сл. Поред ње, мислим да је акузатив неутралан, а генитив формалнији/литерарнији.
(А што ти, Дујо, (никада) не стављаш размак око двотачке?)